Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremos ecuaciones polinómicas de grado dos conocidas como ecuaciones cuadráticas.



Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.



Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0



La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.





Factorización:



Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.



Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:



1) x2 - 4x = 0

2) x2 - 4x = 12

3) 12x2 - 17x + 6 = 0



Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos.

Teorema de Tales:
Sean dos rectas r y s cortadas por una serie de rectas paralelas separadas por la misma distancia. Se puede comprobar que si los segmentos AB, BC, CD y DE son iguales, los segmentos A'B', B'C', C'D' y D'E' son también iguales. Ver Tales1
Por eso decimos que: si varias paralelas determinan segmentos iguales en una recta r, también determinan segmentos iguales en otra recta s que las corte.

El Teorema de Tales dice: si dos rectas r y s son cortadas por segmentos paralelos, los segmentos que determinan en dichas rectas son proporcionales como podemos ver en esta construcción. También ocurre lo recíproco: si los segmentos son proporcionales entonces las rectas r y s son paralelas.